探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧

学习的过程中，数列可以说是非常重要的一部分.学生要想在高中数学考试中获得较为理想的成绩，就需要掌握必要的数列解题思路与解题技巧.本文就高中数学数列试题解题方法与技巧进行简单分析.

【关键词】高中数学；试题；解题方法

引 言

数列是高中数学试题中的重要构成部分，数列知识是高中数学非常关键的一部分.但是学生在学习数学知识的时候，对数列知识掌握程度明显不够，导致在解题的时候总是出现相关的问题.事实上，数列解题与其他的数学知识有着高度的相似性.解题的时候同样存在着解题技巧.学生掌握相应的解题技巧与方法，才能够快速解数列试题.

一、数列在高中数学中的重要性

在高中数学知识系统中，数列可以说是一个单独的知识模块.数列在高中数学教材中占据着非常重要的位置.从知识背景的角度来说，数列知识是数学知识与教学的一个融合点.数学试题中的综合性解题思路与技巧都来源于数列.根据数列的知识体系，研究分析数列中的不等式、函数以及相关方程，并有效地将其结合在一起，对学生后期数学知识的学习具有非常重要的意义.事实上，大学数学中的极限与数列存在着一定的联系.数列是离散数学的一种，同时也是一种比较特殊的函数.学生在高中阶段掌握数列知识，可为其后期的数学学习打下坚实的基础.

二、数列试题解题方法与技巧

分析数列试题构成，综合分析来说，数列试题考查多体现在基本概念和通项公式与方法.学生在学习数列的时候，应当重视这两方面知识内容的掌握.

首先，基本概念.数列试题在考查基本概念的时候，学生最重要的是要学会运用通项与公式和性质.

第一，通项与公式的运用.分析这类题目，可发现这其中并没有任何的技巧可言.学生在解题的时候只要利用相关的公式将其直接带入进行计算便可.

如，设{an}为等差数列，求前n项和.从这道题目的已知条件就可了解到，解题的时候只要结合等差数列通项公式和前n项求和公式，求出数列的首项与公差.根据题目已有的条件，将结果带入到等差数列的前n项求和公式，就能够求出等差数列Sn的数值.实际上，这一类题目，并没有要求学生掌握什么技巧，只要学生熟记数列的基本概念，且教师重视课堂知识的传递，而不是知识的积累，就能够帮助学生将此类题目顺利解答出.

第二，性质的考查.分析近几年高考的数列试题，就可发现，试题要求学生能够使用变化的方法来掌握数列性质，继而掌握数列知识内容.

如，已知等差数列{an}中，存在a3+a7=37，求a2+a4+a6+a8=？在学习等差和等比数列的时候，就了解数列有这么一个性质，如果m+n=p+q，那么就可得出am+an=ap+aq（am·an=ap·aq）.根据题意就能够得出3+4=2+5=1+6，由此便可将其应用到题目中，这样就可得出a2+a4+a6+a8=2（a3+a7）=2×37=74.这一类题目，主要考查学生对数列问题的综合理解与掌握.但是在教学活动开展的过程中，教师应重视对知识的推理，加深学生对性质的了解和掌握.

其次，对通项公式与方法的考查.从最近几年的高考数学试题中，可了解到数列的相关问题是重点考查的问题，而教师在教学活动开展的过程中，应当重点讲解数列求和的相关问题，而这其实也是高考数列重点考查的内容.通常情况下，在解答数列试题的时候，最常用的仍旧是这么几种方法.

第一，错位相减法.错位相减法在高考中有所涉及，但是这类试题比较偏重于等比数列的推导与相关公式的应用.解答这类题目的关键就是要应用教学中讲解的{等差数列×等比数列}类型数列前n项的求解.

如，已知数列{an}的前n项和是Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*），求数列{an}的通项an与数列{nan}的前n项和Tn.在解此类试题的时候，学生首先就应了解题目的特点是要由等差数列与等比数列的对应项相乘求和.这种题目，可使用错位相减的方法.在解题的时候，首先需要将等比数列an的首项、公比求出，随后就可计算出等比公式，这样就能够得出a1=1，n=1；an=2·3n-2，n≥2.随后就可求出Tn的表达公式，利用Tn的表达公式，就能够将3Tn求算出来，采取错位相减的方法，两式相减就能够得出Tn=1[]2+n-1[]23n-2（n≥2）.通过题目就可了解到，n=1同时也满足上式，此时就可算出n的范围为N*.根据数列的性质和试题的求解方法就可了解到，错位相减方法比较适用于{等差数列×等比数列}类型数列前n项的求解.因而，为促使学生能够更好地掌握相关知识内容，教师在讲解的时候重视引导学生的思路，并总结出相关的规律，这样学生看到试题的时候就能够想出相应的解题方法.第二，分组法求和.在数列试题中，有部分数列并不是等差数列，同时也不是等比数列.但是如果将其拆分成几个不同的部分，就会发现是等比数列或等比数列的组合.对于这类试题，通常采用的方法是分组求和方法，将其拆分成容易求和的数列，分别求和后，再合并求和.

结 语

总而言之，在高中数列试题解答的过程中，学生掌握相应的解题技巧与方法，对提高解题速度具有重要的意义.同时有效的解题方法有利于学生取得理想的成绩.因而，讲解数列解题方法和技巧显得非常重要.

【参考文献】

[1]曹辉.高中数学数列试题的解题方法与技巧研究[J].数理化解题研究，2015，13（18）：789.

[2]林昭涛.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].中国科教创新导刊，2014，13（12）：85-85.

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