主题式单元整体教学思想在数学教学中的运用

笔者曾在《天津教育》2007年第2期发表了《开发课程资源的有效途径——中小学语文、英语主题式单元整体教学的构想》，提出在文科教学中实施主题式单元整体教学的思想。这是基于新课程标准指导下的中小学语文、英语课本是按照“主题”的形式来编排的，打破了过去那种按照文体和英语语法知识序列编排的做法。既然课本的编排体系变了，那么教学方式也要变。所谓主题式单元整体教学就是根据系统论的原理，把一个单元看作是一个整体，围绕这个单元的主题，教师在备课时要备一个单元(而不是只备一节或一篇)；在教学时教师也要整体安排一个单元的活动，把课堂教学和课外活动有机地整合起来，提高课堂教学的效率，开发课程资源。

笔者在钻研教材的过程中发现，不仅文科教学如此，理科教学也是如此。如新课标指导下的数学课本也是按照主题的方式来编排的。在这里“主题”的含义不是语文教学中“主题思想”的意思，是“话题”的意思。在中小学的数学课本中，每一章(单元)的题目都很明确，如“小数”、“分数”、“实数”、“多边形”等，这些都可以看作是“主题”，每一章(单元)的内容就是按照主题来选择素材和编排顺序的。现在提倡“一标多本”，即在教育部统一的课程标准指导下有多种版本的课本，教师在备课时要认真研读新课程标准，考虑课本的编写者围绕某一主题是怎样选择素材的，是按照什么样的逻辑关系来编排这些素材的。只要把这些关系搞清楚了，教师在教学的过程中就可以把一章的内容进行整合，大大提高课堂教学的效率。

在数学教学中运用主题式单元整体教学的思想有如下作用。

一、有利于发挥知识的迁移作用

在数学中，许多知识的规律是共通的，如加法中有交换律和结合律，乘法中也有交换律和结合律，它们的实质是一样的。大部分教师按照课本的编排顺序，全部讲完加法的运算定律后再讲乘法的运算定律，很少把加法的交换律和乘法的交换律放在一起讲，所以学生满脑子都是新知识，都是些互不关联的知识，不便于理解和记忆。按照主题式单元整体教学的思想，教师在一个单元的教学中可以打乱课本的编排顺序，充分利用知识的迁移作用，把一些联系密切的知识集中到一起讲。

如人教版小学《数学》实验教材第八册“运算定律与简便计算”一章，主要是讲加法的运算定律和乘法的运算定律。按照整体建构的思想，在这一章的第一课时，教师就要通过知识结构图的形式，把整章的主题和结构告诉学生，让学生明白这一章要讲哪些知识，它们之间有什么联系。图示如下：

按照课本的编排顺序，教师要全部讲完加法的运算定律后才能再讲乘法的运算定律。按照整体建构的思想，教师可以打破这一编排顺序，把加法交换律和乘法交换律放在一起，把加法结合律和乘法结合律放在一起。加法的交换律是“交换加数位置，它们的和不变”，即a+b=b+a。讲完加法的交换律后，教师可以直接向学生提出一个问题：在乘法中如果交换两个因数的位置，它们的积会变吗?学生通过尝试可以很容易地归纳出乘法的交换律“交换两个因数的位置积不变”，即a×b=b×a。同理，在讲完加法的结合律后可以直接讲乘法的结合律。加法的结合律是“前两数先相加或后两数先相加它们的和不变”，即(a+b)+c=a+(b+c)。学完加法的结合律后，教师可以直接向学生提出一个问题：在乘法中是否也有这样的规律?学生通过尝试会很快地归纳出乘法的结合律“先乘前边两个因数或先乘后边两个因数它们的积不变”，即(a×b)×c=a×(b×c)。这样，通过知识的迁移作用，学生可以把加法的交换律和结合律很容易地迁移到乘法的交换律和结合律，本来两课时的内容一课时就可以处理完，大大提高了课堂教学效率。

要把一个单元(章)看作是一个整体，围绕着单元的主题，理清单元内在的逻辑关系，充分运用知识的迁移作用，提高课堂教学的效率。例如，学生只要掌握了“相似多边形”的性质和特征，自己就可以推导出“相似三角形”的性质和特征。能否推导出相似梯形、相似平行四边形的性质?教师可以尝试一下。

二、有利于运用数学的转化思想

课本的编写者因为要照顾到全国不同地区学生的水平，所以把数学课本中知识的难度台阶设置得很小，便于学生循序渐进地学习。教师如果按照课本的顺序按部就班地讲，学生学起来可能比较容易，但用的时间多，教学效率低，不利于培养学生的探究精神和创新能力。如果把一章的内容整合起来，引导学生寻找内在的规律，就可以大大提高课堂教学效率，节省教学时间。如小学《数学》中“乘法口诀”一章，按照课本的编排顺序，讲完了3的乘法口诀再讲4的乘法口诀，每个都要用一课时的时间，1～9的乘法口诀大约要用7～8课时的时间。而运用整体建构的思想，一课时就可以把1～9的乘法口诀总结出来，再用1～2课时练习，能节省4～5课时的时间。

数学教学中一个很重要的思想是“转化”，即把未知的问题转化为已知的问题。如学习乘法口诀的规律是“乘法变加法，递进加个几”。“乘法变加法”的意思是：学习乘法之前学生不会乘法，会什么?会加法，只要把乘法转化成加法学生就会了。“递进加个几”的意思是：“几”的乘法就递进加个“几”。

下面以3的乘法口诀为例列表如下。

依此类推，学生很快就会把1～9的乘法的9个表填好，然后编乘法口诀。学生根据箭头的指示编成口诀就行了，教师可以先示范，让学生仿着做：一四得四，二四呢?二四得八。学生几乎不用动脑，只要把表上的数字按照箭头的方向编成汉字口诀就行。一节课学生填写9个表并把它们编成口诀不困难，课下组织学生开展竞赛把乘法口诀背诵下来，也不是很困难的事。这样既培养了学生自主探究的精神，又大大提高了课堂教学的效率。

再如人教版小学五年级《数学》上册有一章是“多边形”，“多边形”就是主题。在这一章的第一课时，教师可以引导学生思考“多边形”有多少种：三角形、正方形、五边形、六边形、十二边形……书中主要举了几种典型的图形，如矩形、三角形、平行四边形、梯形等。教师不要孤零零地讲一种图形，在这一章的第一课时，教师就要把整章的知识结构图呈现给学生，让学生了解整章内容的知识体系以及各部分之间的相互联系，图示如下。

在讲这一章时就要充分利用数学的转化思想，把未知的问题转化为已知的问题。如平行四边形的面积学生不会求，学生会什么?会求“矩形”的面积。教师引导学生把平行四边形转化成矩形，学生就会做了。怎么转化?加辅助线。辅助线是数学中常用的一种工具，可以灵活地切割和组合数学图形，教师要尽早引导学生掌握加辅助线的方法。三角形的面积学生不会求，会什么?会求矩形和平行四边形的面积，加辅助线，把三角形转化成平行四边形学生就会了。梯形的面积学生不会求，会什么?会求平行四边形和三角形的面积，加辅

助线，把梯形转化成一个平行四边形和一个三角形学生就会了。前边学过的知识是后边知识的基础，通过知识的迁移作用，把后边的知识转化成前边已知的知识，学生就会了。转化思想是数学中的一个重要思想，通过单元的整体建构图，学生可以清晰地看到各部分之间的相互联系，把零散的知识整合起来。

三、有利于把握一章内容的逻辑关系

小学的数学相对简单，到了高中阶段，一章的内容比较多，如果不能准确把握整章内容的结构和各部分知识的逻辑关系，就会觉得满脑子都是概念，都是些支离破碎的东西。许多版本的高中数学课本往往在每章最后的小结部分，把这一章的知识结构归纳出来。按照整体建构的思想，在一章的开头部分，教师就要把一章的知识结构图呈现出来，首先让学生把握整章内容的结构，了解各部分之间的内在关系。就如同到一个城市，首先要看这个城市的地图，在头脑中有一张地图，走到哪里都不会迷路。如人教版高二《数学》选修2—2第二章“推理与证明”，这一章的知识结构图如下。

在这一章的第一课时，教师就要呈现这张知识结构图(或知识树)，给学生分析各部分之间的内在联系。这一章包括两大部分：推理和证明，推理是思想、是思路，证明是技巧、是方法，在数学教学中思想比技巧更重要。而许多数学教师往往只注重技巧的教学而忽略数学思想的教学，所以学生遇到数学题时往往不知从何入手，苦于找不到解题的思路。推理主要包括合情推理与演绎推理，合情推理是发现规律，演绎推理是证明规律。合情推理又包括归纳推理与类比推理，归纳推理是由部分到整体，类比推理是由一类到另一类，“演绎推理”则是由一般到特殊。证明部分包括直接推理、间接推理和数学归纳法。直接推理包括综合法与分析法：综合法是从“已知”看“可知”到“未知”；分析法是从“未知”看“需要”到“已知”。间接证明主要是运用反证法，反证法是先否定(结论)后肯定(结论)。与以上两种证明不同，数学归纳法不能证明结论，是一种证明方法，证明与自然数相关的命题，其目的是在证明中做到由特殊到一般，用有限步骤达到无限步骤。如果在一章的开始，教师就用这张知识结构图把整章的逻辑思路告诉学生，学生头脑中就有了一张“地图”，在学习时就会自觉地产生联想，把各部分知识联系起来，容易理解和记忆知识。

总之，主题式单元整体教学的思想在各科教学中都可以运用，本文主要是以数学为例。主题式单元整体教学只是和谐教学整体建构中的一部分，整体建构还有更丰富的内涵。运用整体建构的思想，可以培养学生的逻辑思维能力和系统思想，可以帮助学生寻找知识内在的规律和解决问题的方法，可以避免教学中的无效环节和重复劳动，大大提高课堂教学效率，减轻学生负担。

(责任编辑　韩瑞新)

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